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Quantenmechanik

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Die Quantenmechanik sichtbar gemacht: Rastertunnelmikroskopaufnahme
von Kobaltatomen auf einer Kupferoberfläche. Das Messverfahren nutzt
Effekte, die erst durch die Quantenmechanik erklärt werden können. Auch
die Interpretation der beobachteten Strukturen beruht auf Konzepten der
Quantenmechanik.

Die Quantenmechanik ist eine physikalische Theorie, mit der die Eigenschaften und Gesetzmäßigkeiten von Zuständen und Vorgängen der Materie beschrieben werden. Im Gegensatz zu den Theorien der klassischen Physik erlaubt sie die zutreffende Berechnung physikalischer Eigenschaften von Materie im Größenbereich der Atome und darunter. Die Quantenmechanik ist eine der Hauptsäulen der modernen Physik. Sie bildet die Grundlage zur Beschreibung der Phänomene der Atomphysik, der Festkörperphysik und der Kern- und Elementarteilchenphysik, aber auch verwandter Wissenschaften wie der Quantenchemie.

Inhaltsverzeichnis

1 Grundlagen
2 Geschichte
3 Grundlegende Eigenschaften
3.1 Observable und Zustände
3.1.1 Mathematische Formulierung

3.2 Deterministische Zeitentwicklung
3.3 Stationäre Zustände
3.4 Interferenz
3.5 Messprozess
3.6 Heisenbergsche Unschärferelation
3.7 Tunneleffekt
3.8 Verschränkung, EPR-Experiment
3.9 Identische Teilchen, Pauli-Prinzip

4 Weiterführende Aspekte
4.1 Dekohärenz
4.2 Relativistische Quantenmechanik

5 Interpretation
6 Zusammenhänge mit anderen physikalischen Theorien
6.1 Klassischer Grenzfall
6.2 Verhältnis zur allgemeinen Relativitätstheorie

7 Anwendungen
7.1 Atomphysik und Chemie
7.2 Kernphysik
7.3 Festkörperphysik
7.4 Quanteninformatik

8 Rezeption
8.1 Physik
8.2 Populärwissenschaftliche Darstellungen
8.3 Einfluss auf populäre Kultur, Geistes- und Sozialwissenschaften sowie Vereinnahmung durch die Esoterik
8.4 Kunst

9 Literatur
9.1 Standard-Lehrbücher
9.2 Allgemeinverständliche Einführungen
9.3 Anwendungen
9.4 Interpretationen der Quantenmechanik
9.5 Audios
9.6 Videos

10 Weblinks
11 Einzelnachweise

GrundlagenDie Grundlagen der Quantenmechanik wurden zwischen 1925 und 1932 von Werner Heisenberg, Erwin Schrödinger, Max Born, Pascual Jordan, Wolfgang Pauli, Paul Dirac, John von Neumann und weiteren Physikern erarbeitet, nachdem erst die klassische Physik und dann die älteren Quantentheorien
bei der systematischen Beschreibung der Vorgänge in den Atomen versagt
hatten. Die Quantenmechanik erhielt ihren Namen sowohl in Anlehnung an
die Klassische Mechanik
als auch in Abgrenzung von ihr. Wie diese bleibt die Quantenmechanik
einerseits auf die Bewegung von massenbehafteten Teilchen unter der
Wirkung von Kräften beschränkt und behandelt z. B. noch keine
Entstehungs- und Vernichtungsprozesse. Andererseits werden einige
zentrale Begriffe der klassischen Mechanik, unter anderem „Ort“ und
„Bahn“ eines Teilchens, durch grundlegend andere, der Quantenphysik
besser angepasste Konzepte ersetzt.

Die Quantenmechanik bezieht sich auf materielle Objekte und modelliert diese als einzelne Teilchen oder als Systeme, die aus einer bestimmten Anzahl von einzelnen Teilchen bestehen. Mit diesen Modellen können Elementarteilchen, Atome, Moleküle oder die makroskopische Materie detailliert beschrieben werden. Zur Berechnung von deren möglichen Zuständen mit ihren jeweiligen physikalischen Eigenschaften und Reaktionsweisen wird ein der Quantenmechanik eigener mathematischer Formalismus genutzt.

Die Quantenmechanik unterscheidet sich nicht nur in ihrer
mathematischen Struktur grundlegend von der klassischen Physik. Sie
verwendet Begriffe und Konzepte, die sich der Anschaulichkeit entziehen
und auch einigen Prinzipien widersprechen, die in der klassischen Physik
als fundamental und selbstverständlich angesehen werden. Durch
Anwendung von Korrespondenzregeln und Konzepten der Dekohärenztheorie
können viele Gesetzmäßigkeiten der klassischen Physik, insbesondere die
gesamte klassische Mechanik, als Grenzfälle der Quantenmechanik
beschrieben werden. Allerdings gibt es auch zahlreiche Quanteneffekte
ohne klassischen Grenzfall. Zur Deutung der Theorie wurde eine Reihe verschiedener Interpretationen der Quantenmechanik entwickelt, die sich insbesondere in ihrer Konzeption des Messprozesses und in ihren metaphysischen Prämissen unterscheiden.

Auf der Quantenmechanik und ihren Begriffen bauen die weiterführenden Quantenfeldtheorien auf, angefangen mit der Quantenelektrodynamik ab ca. 1930, mit denen auch die Prozesse der Erzeugung und Vernichtung von Teilchen analysiert werden können.

Genauere Informationen zum mathematischen Formalismus finden sich im Artikel Mathematische Struktur der Quantenmechanik.

Geschichte

Werner Heisenberg, Nobelpreis 1932 „für die Begründung der Quantenmechanik“

Erwin Schrödinger, Nobelpreis 1933 „für die Entdeckung neuer produktiver Formen der Atomtheorie“

→ Hauptartikel: Quantenphysik

Anfang des 20. Jahrhunderts begann die Entwicklung der Quantenphysik zunächst mit den sogenannten alten Quantentheorien.[1] Max Planck stellte 1900 zur Herleitung des nach ihm benannten Strahlungsgesetzes die Hypothese auf, dass ein Oszillator Energie nur in ganzzahligen Vielfachen des Energiequantums



Δ
E
=
h
f


{\displaystyle \Delta E=hf}

aufnehmen oder abgeben kann (h ist das Plancksche Wirkungsquantum, f ist die Frequenz des Oszillators). 1905 erklärte Albert Einstein den photoelektrischen Effekt durch die Lichtquantenhypothese. Demnach besteht Licht aus diskreten Partikeln gleicher Energie



E


{\displaystyle E}

, denen mit der Frequenz



f
=
E

/

h


{\displaystyle f=E/h}

auch eine Welleneigenschaft zukommt.

Im Zeitraum ab 1913 entwickelte Bohr das nach ihm benannte Atommodell. Dieses basiert auf der Annahme, dass Elektronen im Atom nur Zustände
von ganz bestimmten Energien einnehmen können und dass die Elektronen
bei der Emission oder Absorption von Licht von einem Energieniveau auf
ein anderes „springen“ (siehe Elektronischer Übergang). Bei der Formulierung seiner Theorie nutzte Bohr das Korrespondenzprinzip,
dem zufolge sich das quantentheoretisch berechnete optische Spektrum
von Atomen im Grenzfall großer Quantenzahlen dem klassisch berechneten
Spektrum annähern muss. Mit dem Bohrschen Atommodell und seinen
Erweiterungen, dem Schalenmodell und dem Bohr-Sommerfeld-Modell, gelangen einige Erfolge, darunter die Erklärung des Wasserstoffspektrums, der Röntgenlinien und des Stark-Effekts, sowie die Erklärung des Aufbaus des Periodensystems der Elemente.

Paul Dirac, Nobelpreis 1933 zusammen mit Schrödinger

Schnell erwiesen sich diese frühen Atommodelle jedoch als
unzureichend. So versagten sie bereits bei der Anwendung auf das
Anregungsspektrum von Helium, beim Wert des Bahndrehimpulses des elektronischen Grundzustandes von Wasserstoff und bei der Beschreibung verschiedener spektroskopischer Beobachtungen, wie z. B. des anomalen Zeeman-Effekts oder der Feinstruktur.

Im Jahr 1924 veröffentlichte Louis de Broglie seine Theorie der Materiewellen,
wonach jegliche Materie einen Wellencharakter aufweisen kann und
umgekehrt Wellen auch einen Teilchencharakter aufweisen können.[2] Diese Arbeit führte die Quantenphänomene auf eine gemeinsame Erklärung zurück, die jedoch wieder heuristischer Natur war und auch keine Berechnung der Spektren
von Atomen ermöglichte. Daher wird sie als letzte den alten
Quantentheorien zugeordnet, war jedoch richtungsweisend für die
Entwicklung der Quantenmechanik.

Die moderne Quantenmechanik fand ihren Beginn im Jahr 1925 mit der Formulierung der Matrizenmechanik durch Werner Heisenberg, Max Born und Pascual Jordan.[3][4][5] Während Heisenberg im ersten dieser Aufsätze noch von „quantentheoretischer Mechanik“ gesprochen hatte, wurde in den beiden späteren Aufsätzen die noch heute gebräuchliche Bezeichnung „Quantenmechanik“ geprägt. Wenige Monate später stellte Erwin Schrödinger über einen völlig anderen Ansatz – ausgehend von De Broglies Theorie der Materiewellen – die Wellenmechanik bzw. die Schrödingergleichung auf.[6] Kurz darauf konnte Schrödinger nachweisen, dass die Wellenmechanik mit der Matrizenmechanik mathematisch äquivalent ist.[7] Schon 1926 brachte J. H. Van Vleck in den USA unter dem Titel Quantum Principles and Line Spectra das erste Lehrbuch zur neuen Quantenmechanik heraus. Das erste deutschsprachige Lehrbuch, Gruppentheorie und Quantenmechanik von dem Mathematiker Hermann Weyl, folgte 1928.

Heisenberg entdeckte die nach ihm benannte Unschärferelation im Jahr 1927; im gleichen Jahr wurde auch die bis heute vorherrschende Kopenhagener Interpretation der Quantenmechanik formuliert. In den Jahren ab etwa 1927 vereinigte Paul Dirac die Quantenmechanik mit der speziellen Relativitätstheorie. Er führte auch erstmals die Verwendung der Operator-Theorie inklusive der Bra-Ket-Notation ein und beschrieb diesen mathematischen Kalkül 1930 in seinem Buch Principles of Quantum Mechanics.[8] Zur gleichen Zeit formulierte John von Neumann eine strenge mathematische Basis für die Quantenmechanik im Rahmen der Theorie linearer Operatoren auf Hilberträumen, die er 1932 in seinem Buch Mathematische Grundlagen der Quantenmechanik beschrieb.[9]
Die in dieser Aufbauphase formulierten Ergebnisse haben bis heute
Bestand und werden allgemein zur Beschreibung quantenmechanischer
Aufgabenstellungen verwendet.

Grundlegende EigenschaftenDiese Darstellung geht von der Kopenhagener Interpretation
der Quantenmechanik aus, die ab 1927 vor allem von Niels Bohr und
Werner Heisenberg erarbeitet wurde. Trotz ihrer begrifflichen und
logischen Schwierigkeiten hat sie gegenüber anderen Interpretationen bis heute eine vorherrschende Stellung inne. Auf Formeln wird im Folgenden weitgehend verzichtet, Genaueres siehe unter Mathematische Struktur der Quantenmechanik.

Observable und ZuständeSiehe auch: Zustand (Quantenmechanik)

Im Rahmen der klassischen Mechanik lässt sich aus dem Ort und der
Geschwindigkeit eines (punktförmigen) Teilchens bei Kenntnis der
wirkenden Kräfte dessen Bahnkurve
vollständig vorausberechnen. Der Zustand des Teilchens lässt sich also
eindeutig durch zwei Größen beschreiben, die (immer in idealen
Messungen) mit eindeutigem Ergebnis gemessen werden können. Eine
gesonderte Behandlung des Zustandes und der Messgrößen (oder „Observablen“) ist damit in der klassischen Mechanik nicht nötig, weil der Zustand die Messwerte festlegt und umgekehrt.

Die Natur zeigt jedoch Quantenphänomene, die sich mit diesen
Begriffen nicht beschreiben lassen. Es ist im Allgemeinen nicht mehr
vorhersagbar, an welchem Ort und mit welcher Geschwindigkeit ein
Teilchen nachgewiesen wird. Wenn beispielsweise ein Streuexperiment
mit einem Teilchen unter exakt gleichen Ausgangsbedingungen wiederholt
wird, muss man für das Teilchen nach dem Streuvorgang immer denselben
Zustand ansetzen (siehe Deterministische Zeitentwicklung),
gleichwohl kann es an verschiedenen Orten des Schirms auftreffen. Der
Zustand des Teilchens nach dem Streuprozess legt also seine Flugrichtung
nicht fest. Allgemein gilt: In der Quantenmechanik gibt es Zustände,
die auch dann nicht die Vorhersage eines einzelnen Messergebnisses
ermöglichen, wenn der Zustand exakt bekannt ist. Es lässt sich dann
jedem der möglichen Messwerte
nur noch eine Wahrscheinlichkeit zuordnen. Daher werden in der
Quantenmechanik Messgrößen und Zustände getrennt behandelt und es werden
für diese Größen andere Konzepte verwendet als in der klassischen
Mechanik.

Allen messbaren Eigenschaften eines physikalischen Systems werden
in der Quantenmechanik mathematische Objekte zugeordnet, die
sogenannten Observablen. Beispiele sind der Ort eines Teilchens, sein Impuls, sein Drehimpuls oder seine Energie.
Es gibt zu jeder Observablen einen Satz von speziellen Zuständen, bei
denen das Ergebnis einer Messung nicht streuen kann, sondern eindeutig
festliegt. Ein solcher Zustand wird „Eigenzustand“ der betreffenden Observablen genannt, und das zugehörige Messergebnis ist einer der „Eigenwerte“ der Observablen.[10]
In allen anderen Zuständen, die nicht Eigenzustand zu dieser
Observablen sind, sind verschiedene Messergebnisse möglich. Sicher ist
aber, dass bei dieser Messung einer der Eigenwerte festgestellt wird und
dass das System anschließend im entsprechenden Eigenzustand dieser
Observablen ist. Zu der Frage, welcher der Eigenwerte für die zweite
Observable zu erwarten ist, oder gleichbedeutend: in welchem Zustand
sich das System nach dieser Messung befinden wird, lässt sich nur eine
Wahrscheinlichkeitsverteilung angeben, die aus dem Anfangszustand zu
ermitteln ist.

Verschiedene Observablen haben im Allgemeinen auch verschiedene
Eigenzustände. Dann ist für ein System, das sich als Anfangszustand im
Eigenzustand einer Observablen befindet, das Messergebnis einer zweiten
Observablen unbestimmt. Der Anfangszustand selbst wird dazu als
Überlagerung (Superposition)
aller möglichen Eigenzustände der zweiten Observablen interpretiert.
Den Anteil eines bestimmten Eigenzustands bezeichnet man als dessen Wahrscheinlichkeitsamplitude. Das Betragsquadrat
einer Wahrscheinlichkeitsamplitude gibt die Wahrscheinlichkeit an, bei
einer Messung am Anfangszustand den entsprechenden Eigenwert der zweiten
Observablen zu erhalten (Bornsche Regel oder Bornsche Wahrscheinlichkeitsinterpretation).
Allgemein lässt sich jeder beliebige quantenmechanische Zustand als
Überlagerung von verschiedenen Eigenzuständen einer Observablen
darstellen. Verschiedene Zustände unterscheiden sich nur dadurch, welche
dieser Eigenzustände mit welchem Anteil zu der Überlagerung beitragen.

Bei manchen Observablen, zum Beispiel beim Drehimpuls, sind nur
diskrete Eigenwerte erlaubt. Beim Teilchenort hingegen bilden die
Eigenwerte ein Kontinuum.
Die Wahrscheinlichkeitsamplitude dafür, das Teilchen an einem
bestimmten Ort zu finden, wird deshalb in Form einer ortsabhängigen
Funktion, der so genannten Wellenfunktion
angegeben. Das Betragsquadrat der Wellenfunktion an einem bestimmten
Ort gibt die räumliche Dichte der Aufenthaltswahrscheinlichkeit an, das
Teilchen dort zu finden.

Nicht alle quantenmechanischen Observablen haben einen klassischen Gegenpart. Ein Beispiel ist der Spin, der nicht auf aus der klassischen Physik bekannte Eigenschaften wie Ladung, Masse, Ort oder Impuls zurückgeführt werden kann.

Mathematische Formulierung→ Hauptartikel: Zustand (Quantenmechanik)

Für die mathematische Behandlung physikalischer Vorgänge soll der
Zustand des betrachteten Systems zum betrachteten Zeitpunkt alle Angaben
enthalten, die – bei bekannten äußeren Kräften – zur Berechnung seines
zukünftigen Verhaltens erforderlich sind. Daher ist der Zustand eines
Massenpunktes zu einem bestimmten Zeitpunkt t in der klassischen Physik schon durch die Angabe von Ort






r
→



=
(
x
,
y
,
z
)


{\displaystyle {\vec {r}}=(x,y,z)}

und Impuls






p
→



=
(

p

x


,

p

y


,

p

z


)


{\displaystyle {\vec {p}}=(p_{x},p_{y},p_{z})}

gegeben, zusammen also durch einen Punkt in einem 6-dimensionalen Raum, der Zustandsraum oder Phasenraum
genannt wird. Genau in dieser Definition liegt begründet, dass die
Quantenphänomene in der klassischen Physik keine Erklärung finden
können. Dies zeigt sich beispielsweise in der unten beschriebenen Heisenbergschen Unschärferelation, der zufolge Ort und Impuls eines Quantenobjekts prinzipiell nicht gleichzeitig eindeutig bestimmt sein können.

In der Quantenmechanik wird der Zustand durch einen Vektor im Hilbertraum wiedergegeben, die übliche Notation ist



|
ψ
⟩
,


{\displaystyle \vert \psi \rangle ,}

vereinfacht wird auch oft nur




ψ


{\displaystyle \,\psi }

geschrieben. Dabei ist zu berücksichtigen, dass zwei verschiedene
Vektoren genau dann denselben physikalischen Zustand bezeichnen, wenn
sie sich nur um einen konstanten Zahlenfaktor unterscheiden. Eine unter
vielen Möglichkeiten,



|
ψ
⟩


{\displaystyle \vert \psi \rangle }

zu repräsentieren, ist die Wellenfunktion



ψ
(



r
→



)


{\displaystyle \psi ({\vec {r}})}

(die ganze Funktion, nicht nur ihr Wert an einem Ort






r
→





{\displaystyle {\vec {r}}}

), oft ebenfalls einfach als




ψ


{\displaystyle \,\psi }

geschrieben. Betrachtet man die zeitliche Entwicklung des Zustands, schreibt man



|
ψ
(
t
)
⟩


{\displaystyle \vert \psi (t)\rangle }

beziehungsweise



ψ
(



r
→



,
t
)
.


{\displaystyle \psi ({\vec {r}},t).}

Zwei Wellenfunktionen, die sich nur durch einen konstanten Faktor unterscheiden, geben denselben Zustand wieder.

Eine Observable wird allgemein durch einen linearen Operator






O
^





{\displaystyle {\hat {O}}}

dargestellt, der mathematisch auf einen Zustandsvektor wirkt und als Ergebnis einen neuen Vektor des Zustandsraums erzeugt:






O
^



|
ψ
⟩
=
|
ϕ
⟩
.


{\displaystyle {\hat {O}}\vert \psi \rangle =\vert \phi \rangle .}

Falls



|
ψ
⟩


{\displaystyle \vert \psi \rangle }

ein Eigenzustand dieser Observablen ist, gilt die Eigenwertgleichung






O
^



|
ψ
⟩
=
a
⋅
|
ψ
⟩
.


{\displaystyle {\hat {O}}\vert \psi \rangle =a\cdot \vert \psi \rangle .}

Darin ist der Faktor




a


{\displaystyle \,a}

der Eigenwert, also der für diesen Zustand eindeutig festgelegte Messwert der Observablen






O
^



.


{\displaystyle {\hat {O}}.}

Meist wird der Zustandsvektor



|
ψ
⟩


{\displaystyle \vert \psi \rangle }

dann durch einen unteren Index gekennzeichnet, z. B.



|

ψ

a


⟩


{\displaystyle \vert \psi _{a}\rangle }

oder



|

ψ

n


⟩
,


{\displaystyle \vert \psi _{n}\rangle ,}

worin



a


{\displaystyle a}

der Eigenwert selber ist bzw. n (die „Quantenzahl“) seine laufende
Nummer in der Liste aller Eigenwerte (sofern eine solche Liste
existiert, also nicht für kontinuierliche Eigenwerte).

Deterministische Zeitentwicklung→ Hauptartikel: Schrödingergleichung

Die Beschreibung der zeitlichen Entwicklung eines isolierten Systems
erfolgt in der Quantenmechanik analog zur klassischen Mechanik durch
eine Bewegungsgleichung, die Schrödingergleichung. Durch Lösen dieser Differentialgleichung lässt sich berechnen, wie sich die Wellenfunktion des Systems entwickelt:

i

ℏ


∂

∂
t



ψ
=



H
^



ψ


{\displaystyle \mathrm {i} \hbar {\frac {\partial }{\partial t}}\psi ={\hat {H}}\psi }

mit dem Hamilton-Operator






H
^





{\displaystyle {\hat {H}}}

,
der die Gesamtenergie des quantenmechanischen Systems beschreibt. Der
Hamilton-Operator setzt sich zusammen aus einem Term für die kinetische Energie
der Teilchen des Systems und einem zweiten Term, der im Falle mehrerer
Teilchen die Wechselwirkungen zwischen ihnen beschreibt sowie im Fall
externer Felder die potentielle Energie,
wobei die externen Felder auch zeitabhängig sein können.
Wechselwirkungen zwischen verschiedenen Teilchen werden also – anders
als in der newtonschen Mechanik – nicht als Kräfte, sondern ähnlich zur Methodik der klassischen hamiltonschen Mechanik als Energieterme beschrieben. Hierbei ist in den typischen Anwendungen auf Atome, Moleküle, Festkörper insbesondere die elektromagnetische Wechselwirkung relevant.

Die Schrödingergleichung ist eine partielle Differentialgleichung
erster Ordnung in der Zeitkoordinate, die Zeitentwicklung des
quantenmechanischen Zustands eines geschlossenen Systems ist also
vollständig deterministisch.

Stationäre ZuständeWenn der Hamilton-Operator






H
^





{\displaystyle {\hat {H}}}

eines Systems nicht selbst von der Zeit abhängt, gibt es für dieses
System stationäre Zustände, also solche, die sich im Zeitverlauf nicht
ändern. Es sind die Eigenzustände zum Hamilton-Operator






H
^





{\displaystyle {\hat {H}}}

. Nur in ihnen hat das System eine wohldefinierte Energie




E


{\displaystyle \,E}

, eben den jeweiligen Eigenwert:

H
^



ψ
=
E
ψ

.


{\displaystyle {\hat {H}}\psi =E\psi \,.}

Die Schrödingergleichung reduziert sich in diesem Fall auf

i

ℏ


∂

∂
t



ψ
=
E
ψ


{\displaystyle \mathrm {i} \hbar {\frac {\partial }{\partial t}}\psi =E\psi }

und hat die Lösung

ψ
(
t
)
=
ψ
(
0
)
⋅

e

−
i


E
ℏ


t



.


{\displaystyle \psi (t)=\psi (0)\cdot e^{-i{\frac {E}{\hbar }}t}\,.}

Die zeitliche Entwicklung drückt sich also einzig in einem zusätzlichen Exponentialfaktor aus, einem Phasenfaktor. Das bedeutet, dass der durch



ψ
(
t
)


{\displaystyle \psi (t)}

beschriebene Zustand derselbe ist wie



ψ
(
0
)


{\displaystyle \psi (0)}

− ein stationärer Zustand eben. Nur die quantenmechanische Phase ändert sich, und zwar mit der Kreisfrequenz



ω
=



E
ℏ





{\displaystyle \omega ={\tfrac {E}{\hbar }}}

.
Auch für andere Observable als die Energie ist in stationären Zuständen
die Wahrscheinlichkeit, einen bestimmten Wert zu messen, von der Zeit
unabhängig.

Interferenz

Doppelspaltexperiment mit Teilchen

→ Hauptartikel: Interferenz (Physik)

Eine weitere wesentliche Eigenschaft des quantenmechanischen Zustandes ist die Möglichkeit zur Interferenz. Wenn z. B.




ψ

1


(
x
)


{\displaystyle \psi _{1}(x)}

und




ψ

2


(
x
)


{\displaystyle \psi _{2}(x)}

Lösungen derselben Schrödingergleichung sind, ist es auch ihre Summe



Ψ
(
x
)
=

ψ

1


(
x
)
+

ψ

2


(
x
)


{\displaystyle \Psi (x)=\psi _{1}(x)+\psi _{2}(x)}

. In dieser Eigenschaft drückt sich das bei Wellen aller Art geltende Superpositionsprinzip aus. Mathematisch ergibt sie sich hier aus der Linearität der Schrödingergleichung. Die entsprechende räumliche Wahrscheinlichkeitsverteilung für ein Teilchen im Zustand



|
Ψ
⟩


{\displaystyle \vert \Psi \rangle }

ist (bis auf einen konstanten Normierungsfaktor) durch das Betragsquadrat



|
Ψ
(
x
)

|

2


=
|
[

ψ

1


(
x
)
+

ψ

2


(
x
)
]

|

2




{\displaystyle \vert \Psi (x)\vert ^{2}=\vert [\psi _{1}(x)+\psi _{2}(x)]\vert ^{2}}

gegeben. Im Zustand



|
Ψ
⟩


{\displaystyle \vert \Psi \rangle }

ist die Aufenthaltswahrscheinlichkeit daher nicht die Summe der beiden einzelnen Aufenthaltswahrscheinlichkeiten



|

ψ

1


(
x
)

|

2




{\displaystyle \vert \psi _{1}(x)\vert ^{2}}

und



|

ψ

2


(
x
)

|

2




{\displaystyle \vert \psi _{2}(x)\vert ^{2}}

, wie man es für klassische Teilchen erwarten würde. Vielmehr ist sie Null an jedem Ort, wo




ψ

1


(
x
)
=
−

ψ

2


(
x
)


{\displaystyle \psi _{1}(x)=-\psi _{2}(x)}

gilt (destruktive Interferenz), während sie an Orten mit




ψ

1


(
x
)
=

ψ

2


(
x
)


{\displaystyle \psi _{1}(x)=\psi _{2}(x)}

doppelt so groß ist wie die Summe der beiden einzelnen
Aufenthaltswahrscheinlichkeiten (konstruktive Interferenz). Diese
Eigenschaft weist auch Licht auf, das zum Beispiel hinter einem Doppelspalt
ein Interferenzmuster entstehen lässt. Die Quantenmechanik sagt
dementsprechend für Teilchen ähnliche Interferenzerscheinungen wie für
Licht voraus.

Das Doppelspaltexperiment
zeigt sowohl die statistische Natur der Quantenmechanik als auch den
Interferenzeffekt und ist damit ein gutes Beispiel für den Welle-Teilchen-Dualismus.
Dabei werden mikroskopische „Teilchen“, zum Beispiel Elektronen, in
einem breiten Strahl auf ein Hindernis mit zwei eng beieinander
liegenden Spalten gesendet und weiter hinten auf einem Leuchtschirm
aufgefangen. In der Verteilung der Elektronen auf dem Schirm würde man
unter Annahme des klassischen Teilchenmodells zwei klar voneinander
abgrenzbare Häufungen erwarten. Das kann man sich so vorstellen, als ob
man kleine Kugeln von oben durch zwei Schlitze fallen ließe; diese
werden unter jedem Schlitz je einen Haufen bilden. Die mit Elektronen
tatsächlich beobachteten Messergebnisse sind anders (siehe Abbildung
rechts).[11]
Mit der klassischen Teilchenvorstellung stimmen sie nur insoweit
überein, als jedes einzelne Elektron auf dem Schirm genau einen einzigen
Leuchtpunkt verursacht. Bei der Ausführung des Experiments mit vielen
Elektronen (gleich, ob gleichzeitig oder nacheinander auf die Spalte
gesendet) wird die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Ortsmesswerte
sichtbar, die nicht den klassisch erwarteten zwei Häufungen entspricht.
Sie weist stattdessen wie beim Licht ausgeprägte Interferenzstreifen auf, in denen sich die destruktive und konstruktive Interferenz abwechseln.

Messprozess→ Hauptartikel: Quantenmechanische Messung

Hinter einem Doppelspalt wird ein Muster aus eindeutig lokalisierten Elektronen gemessen.

Eine Messung an einem physikalischen Objekt
bestimmt den augenblicklichen Wert einer physikalischen Größe. Im
Formalismus der Quantenmechanik wird die gemessene Größe durch einen
Operator beschrieben, und der Messwert ist ein Eigenwert dieses
Operators. Im Allgemeinen sind die Zustände des Systems Überlagerungen
von Eigenzuständen zu verschiedenen Eigenwerten, trotzdem wird bei einer
einzelnen Messung kein verwaschenes Bild mehrerer Werte gemessen,
sondern stets ein eindeutiger Wert. Mit der Messung wird auch
festgestellt, dass das Objekt zu diesem Zeitpunkt einen zu diesem
Eigenwert gehörenden Eigenzustand des Operators einnimmt. Sofern es sich
um eine Messung handelt, die das Objekt intakt lässt, muss eine
sofortige Wiederholung der Messung nämlich mit Sicherheit dasselbe
Ergebnis liefern, denn jede Änderung des Zustands gemäß der
Schrödingergleichung würde eine gewisse Zeit brauchen.

Das quantenmechanische Messproblem
entsteht daraus, dass der Übergang von dem Zustand vor der Messung zu
dem durch die Messung festgestellten Zustand nicht als eine zeitliche
Entwicklung gemäß der Schrödingergleichung verstanden werden kann.
Dieser Übergang wird als Kollaps der Wellenfunktion oder als Zustandsreduktion
bezeichnet. Von den Komponenten, die die Wellenfunktion vor der Messung
hat, verschwinden im Kollaps alle diejenigen, die zu anderen
Eigenwerten als dem festgestellten Messwert gehören. In den
entsprechenden Formulierungen der Quantenmechanik erfolgt dieser Kollaps
beim Vorgang des Messens. Doch dies ist nur eine ungenaue und
unbefriedigende Umschreibung in der Alltagssprache. Die Vorgänge in der
Messapparatur sind ausnahmslos physikalische Vorgänge. Wenn aber die
Quantenmechanik die zutreffende grundlegende Theorie aller
physikalischen Vorgänge ist, müsste sie alle physikalischen
Systeme – inklusive der Messvorrichtung selbst – und deren
wechselseitige Wirkung aufeinander beschreiben können. Der
Quantenmechanik zufolge überführt der Messvorgang das untersuchte System
und die Messvorrichtung in einen Zustand, in dem sie miteinander
verschränkt sind. Wenn dann - spätestens durch das Ablesen an der
Messvorrichtung - das Messergebnis festgestellt wird, stellt sich
wieder das Problem der Zustandsreduktion. Offenbar mangelt es an einer
Definition in physikalischen Begriffen, was genau den Unterschied einer
„Messung“ zu allen anderen physikalischen Prozessen ausmacht, so dass
sie den Kollaps der Wellenfunktion verursachen kann. Insbesondere bleibt
offen, wo man die Grenze zwischen dem zu beschreibenden Quantensystem
und der klassischen „Messapparatur“ festlegen soll. Dies wird als Demarkationsproblem
bezeichnet. Für die konkrete Vorhersage der
Wahrscheinlichkeitsverteilung der Messergebnisse am untersuchten System
ist es allerdings unerheblich, wo man diese Grenze zieht, also welche
Teile der Messapparatur man mit in die quantenmechanische Betrachtung
einbezieht. Fest steht nur, dass zwischen dem Beginn der Messung und dem
Registrieren des einzelnen eindeutigen Ergebnisses die
Zustandsreduktion erfolgen muss.

Die Kopenhagener Interpretation erklärt den Kollaps und die
Fragen zur Demarkation nicht weiter: Eine Messung wird schlicht
beschrieben als Interaktion eines Quantensystems mit einem Messgerät, das selber als klassisches physikalisches System aufgefasst wird. Die oben gegebene Beschreibung von Observablen und Zuständen ist an dieser Interpretation orientiert. Davon stark unterschieden ist die Interpretation nach der Viele-Welten-Theorie.
Sie betrachtet die im Kollaps verschwundenen Komponenten nicht als
verschwunden, sondern nimmt an, dass in der Messung für jede einzelne
Komponente ein Universum neu erschaffen wird, in dem sie als einzige
weiterexistiert. Zu diesen und weiteren Sichtweisen siehe Interpretationen der Quantenmechanik.

Eine weiterer wichtiger Unterschied zwischen der
quantenmechanischen und der klassischen Messung zeigt sich bei
aufeinanderfolgenden Messungen von zwei verschiedenen Größen. Da die
(ideale) klassische Messung das gemessene System gar nicht verändert,
bleibt hier die Reihenfolge der beiden Messungen ohne Wirkung auf die
Ergebnisse. Nach der Quantenmechanik aber wird der anfängliche Zustand
durch eine Messung im Allgemeinen verändert, außer es handelt sich schon
um einen Eigenzustand der betreffenden Observablen. Bei zwei
aufeinanderfolgenden Messungen ist die Reihenfolge daher nur dann
unerheblich, wenn sich das System in einem gemeinsamen Eigenzustand
beider Observablen befindet. Andernfalls tritt bei mindestens einer der
Messungen eine Zustandsreduktion auf, und das betreffende Messergebnis
ist nur noch mit Wahrscheinlichkeit vorherzusagen. Für bestimmte Paare
von Observablen trifft dies immer zu, denn sie haben überhaupt keinen
gemeinsamen Eigenzustand. Solche Observablen werden komplementäre Observablen
genannt. Ein Beispiel für ein Paar komplementärer Observablen sind Ort
und Impuls. Hat z. B. ein Teilchen einen bestimmten Impuls, so wird eine
Messung des Impulses genau diesen Wert ergeben. Eine nachfolgende
Ortsmessung ergibt dann einen Wert aus einer unendlich breiten
Wahrscheinlichkeitsverteilung, denn bei feststehendem Impuls ist der Ort
völlig unbestimmt. Wird aber die Reihenfolge vertauscht, also die
Ortsmessung zuerst ausgeführt, ist danach der Impuls unbestimmt, und
damit auch das Ergebnis der nachfolgenden Impulsmessung.

Heisenbergsche Unschärferelation→ Hauptartikel: Heisenbergsche Unschärferelation

Das Unschärfeprinzip der Quantenmechanik, das in Form der
Heisenbergschen Unschärferelation bekannt ist, setzt die
kleinstmöglichen theoretisch erreichbaren Unsicherheitsbereiche zweier
Messgrößen in Beziehung. Es gilt für jedes Paar von komplementären Observablen, insbesondere für Paare von Observablen, die wie Ort und Impuls oder Drehwinkel und Drehimpuls physikalische Messgrößen beschreiben, die in der klassischen Mechanik als kanonisch konjugiert bezeichnet werden und kontinuierliche Werte annehmen können.

Hat für das betrachtete System eine dieser Größen einen exakt
bestimmten Wert (Unsicherheitsbereich Null), dann ist der Wert der
anderen völlig unbestimmt (Unsicherheitsbereich unendlich). Dieser
Extremfall ist allerdings nur theoretisch von Interesse, denn keine
reale Messung kann völlig exakt sein. Tatsächlich ist der Endzustand der
Messung der Observablen



A


{\displaystyle A}

daher kein reiner Eigenzustand der Observablen



A


{\displaystyle A}

, sondern eine Überlagerung mehrerer dieser Zustände zu einem gewissen Bereich von Eigenwerten zu



A


{\displaystyle A}

. Bezeichnet man mit



Δ
A


{\displaystyle \Delta A}

den Unsicherheitsbereich von



A


{\displaystyle A}

, mathematisch definiert durch die sog. Standardabweichung, dann gilt für den ebenso definierten Unsicherheitsbereich



Δ
B


{\displaystyle \Delta B}

der kanonisch konjugierten Observablen



B


{\displaystyle B}

die Ungleichung

Δ
A
⋅
Δ
B
≥


h

4
π



=


ℏ
2




{\displaystyle \Delta A\cdot \Delta B\geq {\frac {h}{4\pi }}={\frac {\hbar }{2}}}

.
Darin ist



h


{\displaystyle h}

das Plancksche Wirkungsquantum und



ℏ

=

h

/

2
π


{\displaystyle \hbar \,=\,h/2\pi }

.

Selbst wenn beide Messgeräte beliebig genau messen können, wird die Schärfe der Messung von



B


{\displaystyle B}

durch die der Messung von



A


{\displaystyle A}

beschränkt. Es gibt keinen Zustand, in dem die Messwerte von zwei
kanonisch konjugierten Observablen mit kleinerer Unschärfe streuen. Für
das Beispiel von Ort und Impuls bedeutet das, dass in der
Quantenmechanik die Beschreibung der Bewegung eines Teilchens durch eine
Bahnkurve nur mit begrenzter Genauigkeit sinnvoll und insbesondere im
Innern eines Atoms unmöglich ist.

Eine ähnliche Unschärferelation gilt zwischen Energie und Zeit.
Diese nimmt aber hier eine Sonderrolle ein, da in der Quantenmechanik
aus formalen Gründen der Zeit keine Observable zugeordnet ist.

Tunneleffekt→ Hauptartikel: Tunneleffekt

Durchtunneln
und Reflexion an einer Potentialbarriere durch ein
Elektron-Wellenpaket. Ein Teil des Wellenpaketes geht durch die Barriere
hindurch, was nach der klassischen Physik nicht möglich wäre.

Der Tunneleffekt ist einer der bekannteren Quanteneffekte, die im
Gegensatz zur klassischen Physik und zur Alltagserfahrung stehen. Er
beschreibt das Verhalten eines Teilchens an einer Potentialbarriere.
Im Rahmen der klassischen Mechanik kann ein Teilchen eine solche
Barriere nur überwinden, wenn seine Energie höher als der höchste Punkt
der Barriere ist, andernfalls prallt es ab. Nach der Quantenmechanik
kann das Teilchen hingegen mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit die
Barriere auch im klassisch verbotenen Fall überwinden. Andererseits wird
das Teilchen auch dann mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit an der
Barriere reflektiert, wenn seine Energie höher als die Barriere ist. Die
Wahrscheinlichkeiten für das Tunneln beziehungsweise für die Reflexion
können bei bekannter Form der Potentialbarriere präzise berechnet
werden.

Der Tunneleffekt hat eine große Bedeutung in verschiedenen Bereichen der Physik wie zum Beispiel bei der Beschreibung des Alpha-Zerfalls, der Kernfusion, der Funktionsweise der Feldemissions- und Rastertunnelmikroskopie oder bei der Erklärung des Zustandekommens der chemischen Bindung.

Verschränkung, EPR-Experiment→ Hauptartikel: Quantenverschränkung

Wenn zwei Quantensysteme miteinander in Wechselwirkung treten, müssen
sie als ein Gesamtsystem betrachtet werden. Selbst wenn vor der
Wechselwirkung der quantenmechanische Zustand dieses Gesamtsystems
einfach aus den beiden wohldefinierten Anfangszuständen der beiden
Teilsysteme zusammengesetzt ist, entwickelt er sich durch die
Wechselwirkung zu einer Superposition von Zuständen, die jeweils aus
solchen Paaren von Zuständen der Teilsysteme gebildet sind. Es sind mit
verschiedener Wahrscheinlichkeit verschiedene Paarungen möglich (z. B.
beim Stoß der elastische oder der inelastische Stoß, oder Ablenkung um
verschiedene Winkel etc.). In jedem dieser Paare sind die Endzustände
der Teilsysteme so aufeinander abgestimmt, dass die Erhaltungssätze
(Energie, Impuls, Drehimpuls, Ladung etc.) erfüllt sind. Der Zustand des
Gesamtsystems liegt eindeutig fest und ist eine Superposition aller
möglichen Paarungen. Er kann nicht – wie der Anfangszustand vor der
Wechselwirkung – einfach aus je einem bestimmten Zustand beider
Teilsysteme gebildet werden. Dann ist mit einer Messung, die nur an
einem Teilsystem ausgeführt wird und dieses in einem bestimmten seiner
möglichen Endzustände findet, auch eindeutig festgestellt, dass das
andere Teilsystem sich im dazu passenden Endzustand befindet. Es besteht
nun eine Korrelation zwischen den physikalischen Eigenschaften der Teilsysteme. Daher bezeichnet man den Zustand des Gesamtsystems als verschränkt.
Die Verschränkung bleibt auch dann erhalten, wenn der Zeitpunkt der
Wechselwirkung schon weit in der Vergangenheit liegt und die zwei
Teilsysteme sich inzwischen weit voneinander entfernt haben. Es ist zum
Beispiel möglich, ein Paar von Elektronen so zu präparieren, dass sie
sich räumlich entfernen und für keins der Elektronen einzeln die
Richtung des Spins vorhersagbar ist, während es feststeht, dass das eine
Elektron den Spin „down“ aufweist, wenn das andere Elektron mit dem Spin
„up“ beobachtet wurde, und umgekehrt. Diese Korrelationen sind auch
beobachtbar, wenn erst nach der Wechselwirkung entschieden wird, welche
beliebige Richtung im Raum als Up- bzw. Down-Achse definiert wird.

Folge der Verschränkung ist, dass die Durchführung einer Messung
an einem Ort die Messergebnisse an einem (im Prinzip beliebig weit
entfernten) anderen Ort beeinflusst, und das ohne jede Zeitverzögerung,
also mit Überlichtgeschwindigkeit. Dieses Phänomen war einer der Gründe, weshalb Albert Einstein die Quantenmechanik ablehnte. Er betrachtete die Separierbarkeit
oder „Lokalität“ physikalischer Systeme (d. h. die Existenz
wohlbestimmter lokaler physikalischer Eigenschaften) als ein
fundamentales Prinzip der Physik, und versuchte nachzuweisen, dass die
Quantenmechanik unvollständig ist. Dazu entwickelte er 1935 gemeinsam
mit Boris Podolsky und Nathan Rosen ein Gedankenexperiment, das als Einstein-Podolsky-Rosen-Paradoxon
(EPR-Paradoxon) bekannt wurde. Sie zeigten damit, dass aus dem Prinzip
der Lokalität das Vorhandensein zusätzlicher Eigenschaften der Systeme
folgt, die von der Quantenmechanik nicht beschrieben werden (sogenannte verborgene Variablen); somit sei die Theorie unvollständig.[12]
Es blieb jedoch unklar, ob das aus der klassischen Physik bekannte
Lokalitätsprinzip tatsächlich auch in der Quantenmechanik gilt. Erst im
Jahr 1964 gelang es John Stewart Bell, das EPR-Gedankenexperiment um die experimentell überprüfbare Bellsche Ungleichung zu erweitern und damit die Lokalitätsannahme auf die Probe zu stellen.[13]
Alle seitdem durchgeführten Experimente haben die von der
Quantenmechanik vorhergesagte Verletzung der Bellschen Ungleichung
gezeigt und damit Einsteins Lokalitätsannahme widerlegt.[14]

Weiterhin zeigt die genaue theoretische Analyse des EPR-Effektes, dass dieser nicht im Widerspruch zur speziellen Relativitätstheorie
steht, da auf diese Weise keine Information übertragen werden kann: Die
einzelne Messung ergibt – unabhängig davon, ob das andere Teilchen
bereits gemessen wurde – stets ein am Ort und zum Zeitpunkt der Messung
unvorhersagbares Ergebnis. Erst, wenn das Ergebnis der anderen Messung –
frühestens durch Kommunikation mit Lichtgeschwindigkeit – bekannt wird,
kann man die Korrelation feststellen oder ausnutzen.

Identische Teilchen, Pauli-Prinzip→ Hauptartikel: Ununterscheidbare Teilchen und Pauli-Prinzip

Durch die prinzipielle Unmöglichkeit, den Zustand eines
quantenphysikalischen Systems nach klassischen Maßstäben „vollständig“
zu bestimmen, verliert eine Unterscheidung zwischen mehreren Teilchen
mit gänzlich identischen intrinsischen Eigenschaften (wie beispielsweise
Masse oder Ladung,
nicht aber zustandsabhängigen Größen wie Energie oder Impuls) in der
Quantenmechanik ihren Sinn. Nach den Vorstellungen der klassischen
Mechanik können beliebig genaue Orts- und Impulsmessungen simultan an
mehreren Teilchen durchgeführt werden – ob identisch oder nicht –,
woraus (zumindest prinzipiell) die zukünftige Bahn jedes Teilchens genau
vorhergesagt werden kann. Findet man später ein Teilchen an einem
bestimmten Ort, kann man ihm eindeutig seinen Ausgangspunkt zuordnen und
mit Sicherheit sagen, an beiden Orten habe es sich um dasselbe
Teilchen gehandelt. Eine quantenmechanische Betrachtung lässt eine
solche „Durchnummerierung“ von identischen Teilchen nicht zu. Das ist
deshalb wichtig, weil z. B. alle Elektronen in diesem Sinne identische
Teilchen sind. Es ist also beispielsweise unmöglich die Frage zu
beantworten, ob bei zwei aufeinander folgenden Messungen an einzelnen
Elektronen „dasselbe“ oder ein „anderes“ Elektron beobachtet wurde. Hier
sind die Worte „dasselbe“ und „anderes“ in Anführungszeichen gesetzt,
weil sie zwar umgangssprachlich klar erscheinen mögen, für identische
Teilchen aber gar keinen Sinn ergeben. Es ist nicht nur unmöglich, die gestellte Frage zu beantworten, sie lässt sich schon gar nicht physikalisch sinnvoll stellen.

Da das Vertauschen zweier identischer Teilchen keine der physikalischen Eigenschaften des Zustands eines Vielteilchensystems
ändert, muss der Zustandsvektor gleich bleiben oder kann höchstens sein
Vorzeichen wechseln. Identische Teilchen bezeichnet man als Bosonen, wenn bei deren Vertauschung der Zustandsvektor gleich bleibt, als Fermionen, wenn er das Vorzeichen wechselt. Das Spin-Statistik-Theorem besagt, dass alle Teilchen mit ganzzahligem Spin
Bosonen sind (z. B. die Photonen) und alle Teilchen mit halbzahligem
Spin Fermionen. Dies lässt sich nicht im Rahmen der Quantenmechanik,
sondern erst aus der Quantenfeldtheorie ableiten.

Eine wichtige Konsequenz ist die als „Pauli-Prinzip“
bekannte Regel, dass zwei identische Fermionen nicht die gleichen
Einteilchenzustände einnehmen können. Es schließt bei den Atomen die
Mehrfachbesetzung elektronischer Zustände aus und erzwingt deren
„Auffüllung“ bis zur Fermi-Energie. Das ist von großer praktischer Bedeutung, denn es ermöglicht den Atomen, vielgestaltige chemische Verbindungen
einzugehen. Das Spin-Statistik-Theorem bewirkt außerdem erhebliche
Unterschiede im thermodynamischen Verhalten zwischen Systemen mit vielen
identischen Teilchen. Bosonen gehorchen der Bose-Einstein-Statistik, die z. B. die Wärmestrahlung beschreibt, Fermionen der Fermi-Dirac-Statistik, die z. B. die elektronischen Eigenschaften von Leitern und Halbleitern erklärt.

Weiterführende AspekteDekohärenz→ Hauptartikel: Dekohärenz

a) klassische Streuung
b) Dekohärenz durch Delokalisierung der quantenmechanischen Kohärenz

Die Dekohärenz
ist ein modernes Konzept der Quantenmechanik, das bei makroskopischen
Systemen die äußerst effiziente Unterdrückung der Folgen der Kohärenz
beschreibt. Damit kann im Rahmen der Quantenmechanik erklärt werden,
dass makroskopische Systeme keine Superpositionseffekte zeigen, sich
also (von Ausnahmen abgesehen) „klassisch“ verhalten. Dekohärenz ist
damit heute ein wichtiger Bestandteil des Korrespondenzprinzips der Quantenmechanik.

Zur Veranschaulichung dieses Effektes sei das Beispiel eines
makroskopischen Objekts betrachtet, das dem Einfluss einer isotropen
Lichtstrahlung – im Folgenden auch als Umgebung bezeichnet – ausgesetzt ist.[15]
Im Rahmen der klassischen Physik ist der Einfluss des einfallenden
Lichts auf die Bewegung des Objekts vernachlässigbar, da der mit dem
Stoß eines Photons
verbundene Impulsübertrag sehr gering ist und sich die Stöße aus
verschiedenen Richtungen im Mittel kompensieren. Bei quantenmechanischer
Betrachtung findet bei jedem Stoß eine Verschränkung des Objekts mit einem Photon statt (siehe oben),
sodass das Objekt und das Photon nun als ein erweitertes Gesamtsystem
betrachtet werden müssen. Die für Interferenzeffekte entscheidenden
festen Phasenbeziehungen des quantenmechanischen Zustands erstrecken
sich nun also über zwei Teilsysteme, das Objekt und das Photon, man
spricht auch von einer Delokalisierung der Kohärenz.

Bei isolierter Betrachtung des (Teil)zustands des Objekts äußert
sich jeder Stoß in einer Verschiebung seiner quantenmechanischen
Phasenbeziehungen und damit in einer Verringerung seiner
Interferenzfähigkeit. Hierbei handelt es sich um einen reinen
Quanteneffekt, der unabhängig von einem mit dem Stoß verbundenen Impuls-
oder Energieübertrag ist. Die praktisch unvermeidlichen, zahlreich
auftretenden Wechselwirkungen makroskopischer Objekte mit ihrer Umgebung
führen so zu einer effektiven Ausmittelung aller quantenmechanischen
Interferenzeffekte. Die für die Dekohärenz charakteristische Zeitskala,
die Dekohärenzzeit τd, ist im Allgemeinen unter Normalbedingungen äußerst kurz (z. B. etwa 10−26 s),[16]
die Dekohärenz gilt daher als der effizienteste bekannte physikalische
Effekt. Bei makroskopischen („klassischen“) Objekten sind daher nur noch
solche Zustände anzutreffen, die den Prozess der Dekohärenz schon
abgeschlossen haben und ihm nicht weiter unterworfen sind. Die
verbleibende inkohärente Überlagerung quantenmechanischer Zustände
entspricht demnach genau den Zuständen der makroskopischen bzw.
klassischen Physik. Die Dekohärenz liefert so eine quantenmechanische
Erklärung für das klassische Verhalten von makroskopischen Systemen.

Relativistische Quantenmechanik

Feynman-Diagramme sind eine Notation für Teilchenreaktionen in der Quantenfeldtheorie.

Die Quantenmechanik wurde zuerst noch ohne Berücksichtigung der speziellen Relativitätstheorie
entwickelt. Die Schrödingergleichung ist eine Differentialgleichung
erster Ordnung in der Zeit, aber zweiter Ordnung in der Raumkoordinate,
sie ist also nicht relativistisch kovariant. In der relativistischen Quantenmechanik muss sie durch eine kovariante Gleichung ersetzt werden. Nach der Klein-Gordon-Gleichung, die eine partielle Differentialgleichung zweiter Ordnung in Raum und Zeit ist, setzte sich vor allem die Dirac-Gleichung durch, welche als Pendant in erster Ordnung in Raum und Zeit verstanden werden kann.

Mit der Dirac-Gleichung konnten wichtige am Elektron beobachtete
physikalische Phänomene erstmals erklärt oder sogar vorhergesagt werden.
Während der halbzahlige Spin
in der nichtrelativistischen Quantenmechanik ad hoc als zusätzliches
Konstrukt und entgegen den Regeln der Drehimpulsquantelung eingeführt
werden muss, ergibt sich seine Existenz zwanglos aus der mathematischen
Struktur der Dirac-Gleichung. Auch folgt aus der Dirac-Gleichung
richtig, dass das magnetische Moment des Elektrons im Verhältnis zum Spin, der gyromagnetische Faktor, fast genau doppelt so groß ist wie das für eine kreisende Ladung. Auch die Feinstruktur
des Wasserstoffspektrums erweist sich als ein relativistischer Effekt,
der mit der Dirac-Gleichung berechnet werden kann. Eine weitere
erfolgreiche Anwendung der Dirac-Gleichung ist die Beschreibung der
Winkelverteilung bei der Streuung von Photonen an Elektronen, also des Compton-Effekts, durch die Klein-Nishina-Formel. Eine weitere zutreffende Folge der Dirac-Gleichung war die zu ihrer Zeit ungeheuerliche Vorhersage der Existenz eines Antiteilchens zum Elektron, des Positrons.

Trotz dieser Erfolge sind diese Theorien jedoch insofern
lückenhaft, als sie die Erzeugung und Vernichtung von Teilchen nicht
beschreiben können, einen bei hochrelativistischen Energien
allgegenwärtigen Effekt. Als sehr fruchtbar erwies sich hier die
Entwicklung der Quantenfeldtheorie. In dieser Theorie werden sowohl materielle Objekte als auch deren Wechselwirkungen durch Felder beschrieben, die gemäß bestimmten Quantisierungsregeln, wie z. B. der zweiten Quantisierung, quantisiert werden. Die Quantenfeldtheorie beschreibt nicht nur die Entstehung und Vernichtung von Elementarteilchen (Paarerzeugung, Annihilation), sondern liefert auch eine tiefere Erklärung für deren Ununterscheidbarkeit, für den Zusammenhang zwischen Spin und Statistik von Quantenobjekten sowie für die Existenz von Antiteilchen.[17]

Interpretation→ Hauptartikel: Interpretationen der Quantenmechanik

Die klassischen physikalischen Theorien, zum Beispiel die klassische Mechanik oder die Elektrodynamik,
haben eine klare Interpretation, das heißt, den Symbolen der Theorie
(Ort, Geschwindigkeit, Kraft beziehungsweise Spannungen und Felder) ist
eine intuitive, klare Entsprechung in Experimenten (also eine messbare
Größe) zugeordnet. Da die Quantenmechanik in ihrer mathematischen
Formulierung auf sehr abstrakten Objekten, wie etwa Wellenfunktionen,
basiert, ist eine Interpretation nicht mehr intuitiv möglich. Daher
wurden seit dem Zeitpunkt der Entstehung der Theorie eine Reihe
verschiedener Interpretationen vorgeschlagen. Sie unterscheiden sich in
ihren Aussagen über die Existenz von Quantenobjekten und ihren Eigenschaften.

Die Standpunkte der meisten Interpretationen der Quantenmechanik können grob in zwei Gruppen aufgeteilt werden, die instrumentalistische Position und die realistische Position.[18]
Gemäß der instrumentalistischen Position stellt die Quantenmechanik,
beziehungsweise ein auf ihrer Basis ausgearbeitetes Modell, keine
Abbildung der „Realität“ dar. Vielmehr handele es sich bei dieser
Theorie lediglich um einen nützlichen mathematischen Formalismus, der
sich als Werkzeug zur Berechnung von Messergebnissen bewährt hat. Diese
ursprünglich insbesondere von Bohr im Rahmen der Kopenhagener Interpretation
vertretene pragmatische Sicht dominierte bis in die 1960er Jahre die
Diskussion um die Interpretation der Quantenmechanik und prägt bis heute
viele gängige Lehrbuchdarstellungen.[19]

Neben dieser pragmatischen Variante der Kopenhagener Interpretation
existiert heute eine Vielzahl alternativer Interpretationen, die bis
auf wenige Ausnahmen das Ziel einer realistischen Deutung der
Quantenmechanik verfolgen. In der Wissenschaftstheorie wird eine
Interpretation als wissenschaftlich-realistisch
bezeichnet, wenn sie davon ausgeht, dass die Objekte und Strukturen der
Theorie treue Abbildungen der Realität darstellen und dass sowohl ihre
Aussagen über beobachtbare Phänomene als auch ihre Aussagen über nicht
beobachtbare Entitäten als (näherungsweise) wahr angenommen werden
können.

In vielen Arbeiten zur Quantenphysik wird Realismus gleichgesetzt mit dem Prinzip der Wertdefiniertheit.[20][21] Dieses Prinzip basiert auf der Annahme, dass einem physikalischen Objekt physikalische Eigenschaften zugeordnet werden können, die es mit einem bestimmten Wert eindeutig entweder hat oder nicht hat.
Beispielsweise spricht man bei der Beschreibung der Schwingung eines
Pendels davon, dass das Pendel (zu einem bestimmten Zeitpunkt und
innerhalb einer gegebenen Genauigkeit) eine Auslenkung



x


{\displaystyle x}

hat.

In der Kopenhagener Interpretation wird die Annahme der
Wertdefiniertheit aufgegeben. Ein Quantenobjekt hat demnach im
Allgemeinen keine solchen Eigenschaften, vielmehr entstehen
Eigenschaften erst im Moment und im speziellen Kontext der Durchführung
einer Messung. Die Schlussfolgerung, dass die Wertdefiniertheit
aufgegeben werden muss, ist allerdings weder aus logischer noch aus
empirischer Sicht zwingend. So geht beispielsweise die (im Experiment
von der Kopenhagener Interpretation nicht unterscheidbare) De-Broglie-Bohm-Theorie
davon aus, dass Quantenobjekte Teilchen sind, die sich entlang
wohldefinierter Bahnkurven bewegen, wobei diese Bahnen selbst aber der
Beobachtung entzogen sind.

Zusammenhänge mit anderen physikalischen TheorienKlassischer GrenzfallNiels Bohr formulierte 1923 das sogenannte Korrespondenzprinzip,
wonach die Eigenschaften von Quantensystemen im Grenzwert großer
Quantenzahlen mit hoher Genauigkeit den Gesetzen der klassischen Physik
entsprechen. Dieser Grenzwert bei großen Systemen wird als „klassischer
Grenzfall“ oder „Korrespondenz-Limit“ bezeichnet. Hintergrund dieses
Prinzips ist, dass klassische Theorien wie die klassische Mechanik oder die klassische Elektrodynamik
an makroskopischen Systemen (Federn, Kondensatoren etc.) entwickelt
wurden und diese daher sehr genau beschreiben können. Daraus resultiert
die Erwartung, dass die Quantenmechanik im Falle „großer“ Systeme diese
klassischen Eigenschaften reproduziert beziehungsweise ihnen nicht
widerspricht.

Ein wichtiges Beispiel für diesen Zusammenhang zwischen der klassischen Mechanik und der Quantenmechanik ist das Ehrenfestsche Theorem.
Es besagt, dass die Mittelwerte der quantenmechanischen Orts- und
Impulsobservablen eines Teilchens in guter Näherung der klassischen
Bewegungsgleichung folgen, sofern die Kräfte, die auf das Teilchen
wirken, nicht zu stark mit dem Ort variieren.

Das Korrespondenzprinzip ist daher ein wichtiges Hilfsmittel bei
der Konstruktion und Verifikation quantenmechanischer Modellsysteme: Zum
einen liefern „klassische“ Modelle mikroskopischer Systeme wertvolle
heuristische Anhaltspunkte zur quantenmechanischen Beschreibung des
Systems. Zum anderen kann die Berechnung des klassischen Grenzfalls zur
Plausibilisierung der quantenmechanischen Modellrechnungen herangezogen
werden. Sofern sich im klassischen Grenzfall physikalisch unsinnige
Resultate ergeben, kann das entsprechende Modell verworfen werden.

Umgekehrt bedeutet diese Korrespondenz aber auch, dass die
korrekte quantenmechanische Beschreibung eines Systems, inklusive
einiger nicht-klassischer Effekte wie etwa des Tunneleffekts,
oft näherungsweise mittels klassischer Begriffe möglich ist; solche
Näherungen erlauben oft ein tieferes Verständnis der quantenmechanischen
Systeme. Man spricht hier auch von semiklassischer Physik. Beispiele für semiklassische Beschreibungen sind die WKB-Näherung und die Gutzwillersche Spurformel.

Allerdings besitzen die oben beschriebenen Korrespondenzregeln
keine universale Gültigkeit, da sie nur unter bestimmten einschränkenden
Randbedingungen gelten und die Dekohärenz (siehe oben) nicht berücksichtigen.[22][23][24][25]
Weiterhin nähern sich nicht alle Quanteneffekte bei Anwendung der
Korrespondenzregeln einem klassischen Grenzfall. Wie bereits das Schrödingers-Katze-Gedankenexperiment
veranschaulicht, können „kleine“ Quanteneffekte wie z. B. der Zerfall
eines radioaktiven Atoms durch Verstärker prinzipiell beliebig
vergrößert werden. Zwar bewirken Dekohärenzeffekte bei makroskopischen
Systemen in der Regel eine sehr effiziente Ausmittelung von
Interferenzeffekten, jedoch weist auch der Zustand makroskopischer
Systeme noch quantenmechanische Korrelationen auf, die z. B. in Form der
sogenannten Leggett-Garg-Ungleichungen in experimentell überprüfbarer Form beschrieben werden können.[26] Ein weiteres Beispiel für Quanteneffekte, für die keine Korrespondenzregel gilt, sind die Folgen der Ununterscheidbarkeit gleicher Teilchen, etwa die Verdoppelung der Wahrscheinlichkeit
einer Ablenkung um 90° beim Stoß (neben weiteren
Interferenzerscheinungen in der Winkelverteilung), ganz gleich, wie
gering die Energie der Teilchen ist und wie weit entfernt voneinander
sie bleiben, wenn es sich nur um zwei gleiche Bosonen (z. B. α-Teilchen) handelt.

Verhältnis zur allgemeinen Relativitätstheorie→ Hauptartikel: Quantengravitation

Da die Gravitationskraft im Vergleich zu den anderen Grundkräften der Physik sehr schwach ist, treten allgemein-relativistische Effekte hauptsächlich bei massiven Objekten, wie z. B. Sternen oder schwarzen Löchern
auf, während Quanteneffekte überwiegend bei mikroskopischen Systemen
beobachtet werden. Daher gibt es nur wenige empirische Daten zu
Quanteneffekten, die durch die Gravitation verursacht sind. Zu den
wenigen verfügbaren experimentellen Ergebnissen gehören das Pound-Rebka-Experiment und der Nachweis diskreter gebundener Zustände von Neutronen im Gravitationsfeld.[27][28]

Die oben genannten Experimente können im Rahmen der nicht-relativistischen Quantenmechanik beschrieben werden, indem für den Potentialterm der Schrödingergleichung das Gravitationspotential verwendet wird.[27]
Die Gravitation wird hier als klassisches (also nicht quantisiertes)
Feld betrachtet. Eine Vereinheitlichung der Gravitation mit den übrigen
drei Grundkräften der Physik, die in ihrer allgemeinsten Form als Quantenfeldtheorien
formuliert sind, lässt sich auf diesem Weg also nicht erreichen. Die
Vereinheitlichung der Quantentheorie mit der allgemeinen
Relativitätstheorie ist ein aktuelles Forschungsthema; der aktuelle
Stand ist im Artikel Quantengravitation beschrieben.

AnwendungenQuantenphysikalische
Effekte spielen bei zahlreichen Anwendungsfällen der modernen Technik
eine wesentliche Rolle. Beispiele sind der Laser, das Elektronenmikroskop, die Atomuhr oder in der Medizin die bildgebenden Verfahren auf Basis von Röntgenstrahlung bzw. Kernspinresonanz. Die Untersuchung von Halbleitern führte zur Erfindung der Diode und des Transistors, ohne die es die moderne Elektronik nicht gäbe. Auch bei der Entwicklung von Kernwaffen spielen die Konzepte der Quantenmechanik eine wesentliche Rolle.

Bei der Erfindung beziehungsweise Entwicklung dieser und
zahlreicher weiterer Anwendungen kommen die Konzepte und der
mathematische Formalismus der Quantenmechanik jedoch nur selten direkt
zum Einsatz. In der Regel sind hierfür die anwendungsnäheren Konzepte,
Begriffe und Regeln der Festkörperphysik, der Chemie, der
Materialwissenschaften oder der Kernphysik von größerer praktischer
Bedeutung. Die Relevanz der Quantenmechanik ergibt sich hingegen aus der
überragenden Bedeutung, die diese Theorie bei der Formulierung des
theoretischen Fundamentes vieler wissenschaftlicher Disziplinen hat.

Im Folgenden sind einige Beispiele für Anwendungen der Quantenmechanik beschrieben:

Atomphysik und Chemie

5f−2-Orbital des Wasserstoffatoms

Die chemischen Eigenschaften aller Stoffe sind ein Ergebnis der
elektronischen Struktur der Atome und Moleküle, aus denen sie aufgebaut
sind. Grundsätzlich lässt sich diese elektronische Struktur durch Lösung
der Schrödingergleichung für alle involvierten Atomkerne und Elektronen
quantitativ berechnen. Eine exakte analytische Lösung ist jedoch nur
für den Spezialfall der wasserstoffähnlichen Systeme – also Systeme mit
einem Atomkern und einem Elektron – möglich. Bei komplexeren Systemen
– also in praktisch allen realen Anwendungen in der Chemie oder der
Biologie – kann die Vielteilchen-Schrödingergleichung daher nur unter
Verwendung von numerischen Methoden gelöst werden. Diese Berechnungen sind bereits für einfache Systeme sehr aufwändig. Beispielsweise dauerte die Ab-initio-Berechnung der Struktur und des Infrarot-Spektrums von Propan mit einem marktgängigen PC im Jahr 2010 einige Minuten, die entsprechende Berechnung für ein Steroid bereits mehrere Tage.[29] Daher spielen in der theoretischen Chemie
Modellvereinfachungen und numerische Verfahren zur effizienten Lösung
der Schrödingergleichung eine große Rolle, und die Entwicklung
entsprechender Verfahren hat sich zu einer eigenen umfangreichen
Disziplin entwickelt.

Ein in der Chemie besonders häufig verwendetes, stark vereinfachtes Modell ist das Orbitalmodell.
Bei diesem Modell wird der Vielteilchenzustand der Elektronen der
betrachteten Atome durch eine Summe der Einteilchenzustände der
Elektronen gebildet. Das Modell beinhaltet verschiedene Näherungen
(unter anderem: Vernachlässigung der Coulomb-Abstoßung der Elektronen
untereinander, Entkopplung der Bewegung der Elektronen von der
Kernbewegung), erlaubt jedoch eine näherungsweise korrekte Beschreibung
der Energieniveaus des Atoms. Der Vorteil dieses Modells liegt neben der
vergleichsweise einfachen Berechenbarkeit insbesondere in der
anschaulichen Aussagekraft sowohl der Quantenzahlen als auch der grafischen Darstellung der Orbitale.

Das Orbitalmodell erlaubt die Klassifizierung von Elektronenkonfigurationen nach einfachen Aufbauregeln (Hundsche Regeln). Auch die Regeln zur chemischen Stabilität (Oktettregel bzw. Edelgasregel, Magische Zahlen) und die Systematik des Periodensystems der Elemente lassen sich durch dieses quantenmechanische Modell rechtfertigen.

Durch Linearkombination mehrerer Atom-Orbitale lässt sich die Methode auf sogenannte Molekülorbitale
erweitern, wobei Rechnungen in diesem Fall wesentlich aufwändiger
werden, da Moleküle keine Kugelsymmetrie aufweisen. Die Berechnung der
Struktur und der chemischen Eigenschaften komplexer Moleküle auf Basis
von Näherungslösungen der Schrödingergleichung ist der Gegenstand der Molekularphysik. Dieses Gebiet legte den Grundstein für die Etablierung der Quantenchemie beziehungsweise der Computerchemie als Teildisziplinen der theoretischen Chemie.

Siehe auch: Hartree-Fock-Methode und Dichtefunktionaltheorie (Quantenphysik)

Kernphysik→ Hauptartikel: Atomkern

Einfaches Modell des Alphazerfalls: Im Inneren des Kerns verbinden sich Nukleonen zu Alphateilchen, die den Coulombwall durch Tunneln überwinden können.

Die Kernphysik ist ein weiteres großes Anwendungsgebiet der Quantentheorie. Atomkerne sind aus Nukleonen
zusammengesetzte Quantensysteme mit einer sehr komplexen Struktur. Bei
ihrer theoretischen Beschreibung kommen – abhängig von der konkreten
Fragestellung – eine Reihe konzeptionell sehr unterschiedlicher Kernmodelle zur Anwendung, die in der Regel auf der Quantenmechanik oder der Quantenfeldtheorie basieren.[30][31]
Im Folgenden sind einige wichtige Anwendungsfälle der Quantenmechanik in der Kernphysik aufgeführt:

Einteilchenmodelle gehen davon aus, dass sich die
Nukleonen innerhalb des Atomkerns frei bewegen können. Der Einfluss der
anderen Nukleonen wird durch ein mittleres Kernpotential beschrieben.
Beispiele: Schalenmodell, Fermigasmodell.
Clustermodelle beschreiben Kerne als Aggregate von kleinen Nukleonen-Clustern, insbesondere Alphateilchen,
die sich durch eine hohe Bindungsenergie auszeichnen. Zu den
physikalischen Prozessen, die mit diesem Modell erklärt werden können,
zählt der Alphazerfall: Bestimmte instabile Kerne, wie z. B.

92


238



U



{\displaystyle {}_{92}^{238}\mathrm {U} }

zerfallen durch Emission von Alphateilchen, wobei die Zerfallswahrscheinlichkeit quantenmechanisch durch den Tunneleffekt beschrieben werden kann.[32]
Die quantenmechanische Streutheorie ist die Grundlage zur Berechnung von Streuquerschnitten,
die einen Vergleich von Modellrechnungen und den Ergebnissen von
Streuexperimenten ermöglichen. Ein häufig verwendetes Näherungsverfahren
ist Fermis goldene Regel,
die die Übergangsrate (Übergangswahrscheinlichkeit pro Zeit) eines
Anfangszustands in einen anderen Zustand unter dem Einfluss einer
Störung beschreibt.

Festkörperphysik

Bandstruktur von Silicium entlang den Symmetrierichtungen

Die Vielzahl prinzipiell möglicher chemischer Zusammensetzungen von kondensierter Materie – also von makroskopischer Materie im festen oder flüssigen Zustand
– und die große Anzahl an Atomen, aus welchen kondensierte Materie
besteht, spiegelt sich in einer großen Vielfalt von
Materialeigenschaften wider (siehe Hauptartikel Materie).
Die meisten dieser Eigenschaften lassen sich nicht im Rahmen der
klassischen Physik beschreiben, während sich quantenmechanische Modelle
kondensierter Materie als überaus erfolgreich erwiesen haben.

Aufgrund der großen Anzahl beteiligter Teilchen ist eine direkte
Lösung der Schrödingergleichung für alle mikroskopischen Komponenten
eines makroskopischen Stückes Materie unpraktikabel. Stattdessen werden
Modelle und Lösungsverfahren angewendet, die an die zugrundeliegende
Materiegattung (Metall, Halbleiter, Ionenkristall
etc.) und an die zu untersuchenden Eigenschaften angepasst sind. In den
gängigen Modellen kondensierter Materie sind Atomkerne und Elektronen
die relevanten Grundbausteine kondensierter Materie. Hierbei werden in
der Regel Atomkerne und innere Elektronen
zu einem Ionenrumpf zusammengefasst, wodurch sich die Anzahl der im
Modell zu berücksichtigenden Komponenten und Wechselwirkungen stark
reduziert. Von den 4 Grundkräften der Physik wird lediglich die elektromagnetische Wechselwirkung
berücksichtigt, die Gravitation und die Kernkräfte sind hingegen für
die in der Physik kondensierter Materie betrachteten Effekte und
Energieskalen irrelevant.

Trotz dieser Vereinfachungen handelt es sich bei Modellen kondensierter Materie um komplexe quantenmechanische Vielteilchenprobleme,
wobei insbesondere die Berücksichtigung der
Elektron-Elektron-Wechselwirkung eine Herausforderung darstellt. Für
viele Anwendungszwecke, wie z. B. die Berechnung der Ladungsverteilung, des Phononenspektrums oder der strukturellen Eigenschaften, ist die Berechnung des elektronischen Grundzustandes ausreichend. In diesem Fall kann das elektronische Vielteilchenproblem unter Anwendung der Dichtefunktionaltheorie
oder anderer Verfahren als ein effektives Einteilchenproblem
umformuliert werden, welches heute routinemäßig auch für komplexe
Systeme berechnet werden kann.[33]

Häufig sind neben den Grundzustandseigenschaften auch die elementaren Anregungen kondensierter Materie von Interesse. Beispielsweise basieren alle experimentellen Methoden der Festkörperspektroskopie auf dem Prinzip, dass durch einen externen Stimulus (z. B. Licht oder Neutronen) bestimmte Freiheitsgrade
einer Probe angeregt bzw. abgeregt werden. Bei den elementaren
Anregungen handelt es sich um kollektive quantenmechanische Effekte,
denen – ähnlich einem freien Quantenobjekt – eine Energie und eine
Wellenlänge bzw. ein Wellenvektor zugeordnet werden kann, weshalb sie
auch als Quasiteilchen bezeichnet werden. Beispiele sind das Phonon (Energiequant der Gitterschwingung), oder das Exciton (Elektron-Loch-Paar). Quasiteilchen verschiedener Typen können miteinander wechselwirken und so aneinander streuen
oder sich verbinden und neue Quantenobjekte mit Eigenschaften bilden,
die sich drastisch von den Eigenschaften freier Elektronen
unterscheiden. Ein bekanntes Beispiel sind die Cooper-Paare, die gemäß der BCS-Theorie die Supraleitung von Metallen ermöglichen.

Quanteninformatik→ Hauptartikel: Quanteninformatik

Von Interesse ist auch die Suche nach robusten Methoden zur direkten Manipulation von Quantenzuständen.[34] Es werden seit einigen Jahren Anstrengungen unternommen, einen Quantencomputer
zu entwickeln, welcher durch Ausnutzung der verschiedenen Eigenzustände
und der Wahrscheinlichkeitsnatur eines quantenmechanischen Systems
hochparallel arbeiten würde.[34] Einsatzgebiet eines solchen Quantenrechners wäre beispielsweise das Knacken moderner Verschlüsselungsmethoden. Im Gegenzug hat man mit der Quantenkryptographie
ein System zum theoretisch absolut sicheren Schlüsselaustausch
gefunden, in der Praxis ist diese Methode häufig etwas abgewandelt und
unsicherer, da es hier auch auf die Übertragungsgeschwindigkeit ankommt.
Ein Thema ist dabei die Quantenteleportation, die sich mit Möglichkeiten zur Übertragung von Quantenzuständen über beliebige Entfernungen beschäftigt.[35]

RezeptionPhysik

Jahr

Name

Begründung für die Preisvergabe

1932

Werner Heisenberg
(verliehen 1933)

für die Begründung der Quantenmechanik,
deren Anwendung zur Entdeckung der allo-
tropen Formen des Wasserstoffs geführt hat

1933

Erwin Schrödinger
und P. A. M. Dirac

für die Entdeckung neuer produktiver
Formen der Atomtheorie

1945

Wolfgang Pauli

für die Entdeckung des als Pauli-Prinzip
bezeichneten Ausschlussprinzips

1954

Max Born

„für seine grundlegenden Forschungen in
der Quantenmechanik, besonders für seine
statistische Interpretation der Wellenfunktion“

Zwei Jahre nach den ersten Veröffentlichungen hatte sich die Quantenmechanik in der Kopenhagener Interpretation durchgesetzt. Als wichtiger Meilenstein gilt die fünfte Solvay-Konferenz im Jahr 1927. Rasch erlangte die Theorie den Status einer zentralen Säule im Theoriengebäude der Physik.[36] Im Hinblick auf ihre Leistungsfähigkeit bei konkreten Anwendungen (jedoch nicht im Hinblick auf ihre Interpretation, siehe oben)
ist die Quantenmechanik bis heute praktisch unumstritten. Zwar
existieren eine Reihe alternativer, empirisch nicht-äquivalenter
Theorien, wie die Familie der Dynamischer-Kollaps-Theorien oder die Nichtgleichgewichts-Versionen der De-Broglie-Bohm-Theorie, jedoch haben diese Theorien gegenüber der Quantenmechanik nur eine marginale Bedeutung.[37]

Für die Entwicklung der Quantenmechanik wurden mehrere Nobelpreise der Physik vergeben:

Hinzu kam eine Reihe weiterer Nobelpreise für Weiterentwicklungen
und Anwendungen der Quantenmechanik sowie für die Entdeckung von
Effekten, die nur im Rahmen der Quantenmechanik erklärt werden können
(siehe Liste der Nobelpreisträger für Physik). Auch einige Nobelpreise für Chemie wurden für erfolgreiche Anwendungen der Quantenmechanik vergeben, darunter die Preise an Robert Mulliken
(1929, „für seine grundlegenden Arbeiten über die chemischen Bindungen
und die Elektronenstruktur der Moleküle mit Hilfe der Orbital-Methode“),
an Walter Kohn (1998, „für seine Entwicklung quantenchemischer Methoden“) oder an John Anthony Pople
(1998, „für die Entwicklung von Methoden, mit denen die Eigenschaften
von Molekülen und deren Zusammenwirken in chemischen Prozessen
theoretisch erforscht werden können“).

Populärwissenschaftliche DarstellungenBereits
kurz nach Begründung der Quantenmechanik veröffentlichten verschiedene
Quantenphysiker, z. B. Born, de Broglie, Heisenberg oder Bohr, eine
Reihe semi-populärwissenschaftlicher Bücher, die sich insbesondere mit
philosophischen Aspekten der Theorie befassten.[38] Der Physiker G. Gamov veranschaulichte in seinem Buch Mr. Tompkins Explores the Atom
die Eigenschaften von Quantenobjekten, indem er seinen Protagonisten
verschiedene Abenteuer in einer fiktiven Quantenwelt erleben lässt. Auch
die 1964 veröffentlichten Feynman-Vorlesungen über Physik, echte Lehrbücher, aber für die damalige Zeit sensationell anregend geschrieben, wurden in hohen Stückzahlen verkauft.[39]
Allerdings erreichten Publikationen über die Quantenmechanik bis in die
1970er Jahre bei weitem nicht das Maß an öffentlicher Wahrnehmung, das
beispielsweise der Relativitätstheorie und der Kosmologie zuteilwurde.
Weiterhin prägten die praktischen Auswirkungen der Kernphysik, insbesondere die Risiken von Kernwaffen und Kernenergie, die öffentliche Diskussion über die moderne Physik.[38]

Auch in Film und Fernsehen wurde die Quantenmechanik gelegentlich
in populärwissenschaftlicher Form dargestellt, z. B. in Sendungen des
Physikers Harald Lesch.

Einfluss auf populäre Kultur, Geistes- und Sozialwissenschaften sowie Vereinnahmung durch die Esoterik

F. Capras Buch Das Tao der Physik verbindet Konzepte der Quantenmechanik mit fernöstlichem Mystizismus

Mit dem Aufkommen der New-Age-Gegenkultur
ab Anfang der 1970er Jahre entstand ein verstärktes Interesse an
Literatur mit aus der Wissenschaft entlehnten Ausdrücken, in der
Verbindungen zwischen der Quantenmechanik, dem menschlichen Bewusstsein und fernöstlicher Religion hergestellt wurden.[40] Bücher wie F. Capras Tao der Physik oder G. Zukavs Dancing Wu Li Masters wurden Bestseller.[41] Die Quantenmechanik – so eine Kernaussage dieser Bücher – enthalte holistische und mystische Implikationen, die eine Verbindung von Spiritualität, Bewusstsein und Physik zu einem „organischen“ Weltbild nahelegten.[40][42]

Ab den 1980er Jahren erlebte der Markt für quantenmechanisch
inspirierte Literatur einen weiteren kräftigen Aufschwung, und das Wort
„Quanten“ entwickelte sich zu einem in vielen Komposita verwendeten Modewort.[43]
Die veröffentlichten Bücher umfassten ein breites Themenspektrum,
welches von allgemeinverständlichen Darstellungen über weitere Bücher zu
dem Themenkomplex „Quantenmechanik und Bewusstsein“ bis hin zu Themen
wie dem „Quantum Learning“, „Quantum Golf“ oder den „Quantum Carrots“
reichte.[43] Ein bekanntes Beispiel für die Erweiterung quantenmechanischer Konzepte auf Bereiche jenseits ihrer Anwendbarkeit ist der Film What the Bleep do we (k)now!?.

Die Literaturwissenschaftlerin
Elizabeth Leane kommt zu einer zwiespältigen Bewertung des Genres.
Einerseits misst sie ihm pädagogische Bedeutung bei der
allgemeinverständlichen Darstellung von Wissenschaft zu. Andererseits
weist sie auf das Problem von Bedeutungsverschiebungen hin, die durch
die Verwendung von Metaphern und „fiktionalen Techniken“ erzeugt werden.[44] Am Beispiel von Zukavs Dancing Wu Li Masters, einem der meistverkauften und am häufigsten zitierten Bücher, die Quantenmechanik und Esoterik verquicken,[45] zeigt sie eine rhetorische Umdeutung der Quantenmechanik zur Unterstützung eines anthropozentrischen Weltbildes auf.[46]
Der Soziologe S. Restivo weist auf prinzipielle linguistische und
konzeptionelle Probleme bei Versuchen hin, Quantenmechanik
umgangssprachlich zu beschreiben und mit Mystik zu verbinden.[47] Viele Physiker, etwa J. S. Bell, M. Gell-Mann oder V. Stenger, lehnen Hypothesen, die Verbindungen zwischen Quantenmechanik und Bewusstsein herstellen, als spekulativ ab.[48][49][50] Einen neuen Anlauf hierzu legte im Jahr 2015 der Politikwissenschaftler Alexander Wendt mit dem Buch Quantum Mind and Social Science vor.[51]

Kunst

Quantum Man (2006), J. Voss-Andreae

Quantum Corral (2009), J. Voss-Andreae

Die Quantenmechanik wurde und wird in der Kunst, insbesondere in der Belletristik, aber auch in der bildenden Kunst und punktuell im Theater, wahrgenommen und künstlerisch verarbeitet.

Die Literaturwissenschaftlerin E. Emter weist Rezeptionsspuren der Quantentheorie in Texten von R. Musil (Der Mann ohne Eigenschaften), H. Broch, E. Jünger, G. Benn, Carl Einstein und B. Brecht nach, wobei sich ihre Studie auf den deutschen Sprachraum und die Jahre 1925 bis 1970 beschränkt.[52][53]

In den letzten Jahren erlangten Arbeiten von Bildhauern Aufmerksamkeit, die Quantenobjekte als Skulpturen darstellen.[54] Der Bildhauer J. Voss-Andreae
geht davon aus, dass Kunst, die nicht an die Textform gebunden ist,
Möglichkeiten zur Darstellung von Realität hat, die der Wissenschaft
nicht zur Verfügung stehen.[55] Ein Beispiel ist seine Skulptur Quantum Man (siehe Abbildung rechts), die von Kommentatoren als Symbolisierung des Welle-Teilchen-Dualismus und der Beobachterperspektive interpretiert wird.[55] Weitere bekannte Beispiele für künstlerische Darstellungen von Quantenobjekten sind die Skulpturen Quantum Corral und die Spin Family desselben Künstlers sowie die Quantum Cloud von A. Gormley.[55]

Auch einige Theaterstücke thematisieren die Quantenmechanik, so z. B. Tom Stoppards Bühnenstück Hapgood oder das Stück QED des US-amerikanischen Dramatikers P. Parnell.[56] In seinem Bühnenstück Kopenhagen überträgt der Schriftsteller M. Frayn das Heisenbergsche Unschärfeprinzip in ein Unschärfeprinzip des menschlichen Verhaltens.[57]

LiteraturStandard-LehrbücherClaude Cohen-Tannoudji: Quantenmechanik. de Gruyter, 1999, ISBN 3-11-016458-2.
Richard Feynman: Feynman Vorlesungen über Physik. Band 3: Quantenmechanik. Oldenbourg, 2007, ISBN 978-3-486-58109-6.
Torsten Fließbach: Quantenmechanik: Lehrbuch zur Theoretischen Physik III. Spektrum Akademischer Verlag, 2008, ISBN 978-3-8274-2020-6.
Walter Greiner: Theoretische Physik. Band 4: Quantenmechanik – Einführung. Deutsch-Verlag, Frankfurt am Main 2005, ISBN 3-8171-1765-5.
Gernot Münster: Quantentheorie. De Gruyter, 2010, ISBN 978-3-11-021528-1.
Wolfgang Nolting: Grundkurs Theoretische Physik 5/1 (Quantenmechanik – Grundlagen). Springer, 2008, ISBN 978-3-540-68868-6.
Wolfgang Nolting: Grundkurs Theoretische Physik 5/2 (Quantenmechanik – Methoden und Anwendungen). Springer, 2012, ISBN 978-3-642-24420-9.

Allgemeinverständliche EinführungenTony Hey, Patrick Walters: Das Quantenuniversum. ISBN 3-8274-0315-4.
Anton Zeilinger: Einsteins Schleier, Die neue Welt der Quantenphysik. Goldmann, 2003, ISBN 3-442-15302-6.
Silvia Arroyo Camejo: Skurrile Quantenwelt. Springer, Berlin 2006, ISBN 3-540-29720-0.
Gert-Ludwig Ingold: Quantentheorie. C.H.Beck, München 2002, ISBN 3-406-47986-3.
Claus Kiefer: Quantentheorie. S. Fischer, Frankfurt am Main 2012, ISBN 978-3-596-19035-5.
Transnational College of Lex: What is Quantum Mechanics? A Physics Adventure. Language Research Foundation, Boston, 1996, ISBN 0-9643504-1-6.
(Das Buch mit 566 Seiten ist Teil eines japanischen Projektes, in dem
gleichzeitig naturwissenschaftliche und sprachliche Kenntnisse – hier
Englisch – vermittelt werden sollen.)
John Gribbin, Friedrich Griese: Auf der Suche nach Schrödingers Katze: Quantenphysik und Wirklichkeit. Piper Taschenbuch, 2010, ISBN 978-3-492-24030-7.

Quelle: Wikipedia